Inspirasi
Jumlah penduduk yang terus menerus bertambah tiap tahun membuat pemerintah semakin sulit untuk mengawasi dan memperhatikan penduduk secara detail. Misalkan pemerintah akan meneliti mengenai usia wanita ketika menikah di seluruh Indonesia.
Coba bayangkan dalam satu propinsi saja jumlah wanita yang menikah cukup banyak. Jadi tidak mungkin melibatkan seluruh wanita di Indonesia lalu bagaimana mengatasinya?
Untuk menghindari hal tersebut kita menggunakan statistika. Dengan statistika penelitian dapat dilakukan dengan lebih mudah. Karena tidak perlu melibatkan semua wanita yang telah menikah tapi cukup melibatkan beberapa propinsi yang dipilih secara acak. Dari tiap propinsi yang terpilih dipilih kembali secara acak wanita yang telah menikah sebanyak yang kita inginkan dan disebut sampel acak. Wanita yang terpilih ini akan mewakili semua wanita di Indonesia yang telah menikah.
Untuk mengolah data yang di dapat dari penelitian lebih mudahnya menggunakan statistika kita dapat mengetahui rata – rata usia wanita menikah juga mengetahui diusia berapa wanita paling banyak menikah. Selain itu pada statistika dipelajari pula pola penyebaran data yang diperoleh. Agar lebih paham tentang pola penyebaran data maka akan di bahas tentang ukuran penyebaran data.
Ukuran Penyebaran Data atau ukuran dispersi
Ukuran penyebaran atau ukuran disperse menunjukkan seberapa besar nilai – nilai dalam suatu kumpulan data memiliki nilai yang berbeda. Beberapa ukuran penyebaran data antara lain :
- Menentukan Rentang atau Jangkauan (R)
R = Xmax – Xmin
- Menentukan Rentang Antarkuartil (H)
H = Q3-Q1
- Menentukan Simpangan Kuartil (Qd)
Qd = 12 H = 12 (Q3-Q1)
- Menentukan Langkah (L)
L = 1 12 H = 1 12 (Q3-Q1)
- Menentukan Pagar-Dalam dan Pagar-Luar
Pagar-dalam = Q1- L dan Pagar-luar = Q3+ L
Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai batas penentu normal atau tidaknya nilai data.Normal atau tidaknya nilai data itu ditetapkan sbb :
- Untuk setiap nilai data xi yang terletak diantara batas-batas pagar-dalam dan pagar-luar (Q1 - L ≤xi≤ Q3 + L) disebut data normal. Data disebut normal jika nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda.
- Untuk setiap nilai data xi yang kurang dari pagar-dalam (xi <Q1- L) atau lebih dari pagar-luar (xi > Q3+ L ) merupakan data tak normal atau biasa disebut pencilan. Jadi data pencilan adalah data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.
- Menentukan Ragam dan Simpangan Baku
Misalkan x adalah rataan dari kumpulan data x1, x2, x3…..xn, maka :
- Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh :
S2= 1ni=1n(xi- x )²
- Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh :
S=S2=i=1n(xi- x)²
Dengan n = ukuran data, xi = nilai datum yang ke-i dan x = nilai rataan
Contoh :
- Hasil pengukuran berat (dalam kg) dari 14 bola logam dengan diameter sama adalah :
7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6
- Tentukan Rentangnya
- Tentukan Rentang Antarkuartilnya
- Tentukan Simpangan Kuartilnya
- Tentukan Langkah, Pagar-dalam dan Pagar-luarnya
- Apabila seseorang mengukur berat bola tersebut ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten ?
Penyelesaian :
5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2
- RentangR = Xmax – Xmin
= 7,2 – 5,4
= 1,8
- Rentang Antarkuartil atau hamparan
H = Q3-Q1
= 6,7 – 5,9
= 0,8
- Rentang Simpangan kuartil
Qd = 12 H = 12 (Q3-Q1)
= 12 (0,8) = 0,4
- Langkah L = 1 12 H = 1 12 (0,8) = 1,2
Pagar-dalam = Q1- L = 5,9 – 1,2 = 4,7
Pagar-luar = Q3+ L = 6,7 + 1,2 = 7,9
- Oleh karena 3,5 < pagar-dalam dan 8,1 > pagar- luar maka nilai datum ini tidak konsisten, dengan kata lain datum ini merupakan data pencilan.
- Tentukan ragam S2 dan simpangan baku S untuk setiap data berikut : 10 44 56 62 65 72 76
Penyelesaian :
10 44 56 62 65 72 76 , ukuran data n = 7
Nilai rataan : x=17i=17xi ⇔x=(10+44+56+62+65+72+76)
=17(385)=55
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
i=17(xi- x)²=(x1-x)²+(x2-x)²+(x3-x)²+(x4 –x)²+(x5-x)²+(x6-x)²+(x7-x)²
⇔i=17(xi- x)²= 10 – 552+ (44 – 55)² + (56 – 55)² + (62 - 55)² + (65 – 55)² + (72 – 55)² + (76 – 55)² = 3.026
Ragamnya
S2 = 17i=17(xi- x )²= 17 3.026= 432,29
Simpangan bakunya :
S = S2 = 432,29 = 20,79 (teliti sampai dua tempat desimal)
Jadi,ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah S² = 432,29 dan S = 20,79
Latihan
- Berikut ini adalah data jumlah ayam umur sehari di masing – masing kandang dari 14 kandang yang tersedia.
8.305 9.240 9.565 9.100 8.290
11.180 8.715 10.090 9.920 10.130
10.175 9.745 9.865 11.970
Tentukan rentang, rentang antarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam dan pagar-luarnya. Periksalah apakah dalam data itu ada nilai yang tidak konsisten dalam nilai kelompoknya?
- 2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7
Tentukan rentang, rentang aantarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam, pagar-luarnya. Periksalah apakah dalam data itu ada nilai yang tidak konsisten dalam nilai kelompoknya ?
- Tentukan ragam S² dan simpangan baku S untuk setiap data berikut :
43, 46, 51, 51, 60, 66, 68
- Tentukan ragam S² dan simpangan baku S untuk setiap data berikut :
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
