Kamis, 25 November 2010

BANGUN RUANG

BANGUN RUANG
Macam-macam Bangun ruang
* 1 Prisma
o 1.1 Balok
o 1.2 Tabung
o 1.3 Prisma segitiga
o 1.4 Kubus

* 2 Limas (piramida)
o 2.1 Limas persegi
o 2.2 Limas segitiga
o 2.3 Kerucut

Prisma

Rumus volume = luas alas x tinggi
Balok

Rumus Vol Balok = p x l x t
Tabung

Rumus = luas alas x tinggi

= π x r  x r x tinggi

Prisma segitiga

Rumus = luas alas x tinggi

= 1/2 × (alas segitiga × tinggi segitiga) × tinggi prisma

Kubus

Rumus = sisi x sisi x sisi

Limas (piramida)

Rumus = 1/3 x volume prisma

= 1/3 x luas alas x tinggi

Limas persegi

Rumus = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x luas persegi x tinggi

Limas segitiga

Rumus = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga x tinggi prisma

Kerucut

Rumus = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3π x r x r x tinggi

BANGUN DATAR

BANGUM DATAR
Macam bangun datar

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.


Nama-nama Bangun Datar

* Persegi
* Persegi Panjang
* Segitiga
* Jajar Genjang
* Trapesium
* Layang-layang
* Belah Ketupat
* Lingkaran



Rumus Bangun Datar

* Rumus Persegi

Luas = Sisi (s)2
Keliling = Sisi (s) x 4

* Rumus Persegi Panjang

Luas = Panjang (p) x Lebar (l)
Keliling = Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x 2

* Rumus Segitiga

Luas = ½ x Alas (a) x Tinggi (t)

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)

* Rumus Jajar Genjang

Luas = Alas (a) x Tinggi (t)

* Rumus Trapesium

Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi (t)

* Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

* Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

* Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r)2


Satuan-satuan yang biasanya digunakan adalah :

Satuan Panjang: kilometer (km), hektometer (hm), Decameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), Milimeter (mm) dll } dan Satuan Luas :{ kilometer persegi (km2), hektometer persegi (hm2/ hektar), meter persegi (m2), dll }.

Satuan Panjang biasa digunakan untuk panjang sisi-sisi bangun datar dan keliling bangun datar. Sedangkan Satuan Luas digunakan untuk luas bangun datar

Rabu, 24 November 2010

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10,
5b + 5c = 4b + 20,
5x - 3y + 6 = -9x + 8y +4

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

Ax + By + C = 0,\,
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

ax + by = c,\,
dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

y = mx + b,\,
dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

x = y/m + c
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
a1x1 + a2x2 + ....+ anxn = b
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dikatakan benar atau salah.
Contoh:
7 + x = 15
Jika variabel x diganti dengan angka 7, maka hasilnya salah. Sebaliknya, jika variabel x diganti dengan angka 8, maka hasilnya benar.

Persamaan Linear Satu Variabel

Telah dijelaskan bahwa persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
Contoh:
  • x + 6 = 14


  • 4 + 5x = 19

Kedua kalimat di atas disebut persamaan.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan = (sama dengan).

Penyelesaian persamaan linear satu variabel

Contoh:
  • Tentukan persamaan dari 2x - 5 = 5
2x - 1 = 5
                              2x - 1 + 1 = 5 + 1
                                      2x = 6
                                      x  = 6 : 2
                                      x  = 3
  • Tentukan persamaan dari 2x + 5 = 5x - 10
2x + 5 = 5x - 10
                              2x + 5 - 5 = 5x - 10 - 5
                                      2x = 5x - 15
                                      15 = 5x - 2x       15 = 3x
                                      x  = 15 : 3
                                      x  = 5

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
  • < kurang dari
  • > lebih dari
  • kurang dari sama dengan
  • lebih dari sama dengan
Contoh:
  • Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari 5x + 2 > 8
5x + 2 > 8
                               5x + 2 - 2 > 8 - 2
                                       5x > 6
                                        x > 6 : 5
                                        x > 1,2

Senin, 22 November 2010

SEJARAH STATISTIKA MATEMATIKA

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.