Macam-macam Bangun ruang
* 1 Prisma
o 1.1 Balok
o 1.2 Tabung
o 1.3 Prisma segitiga
o 1.4 Kubus
* 2 Limas (piramida)
o 2.1 Limas persegi
o 2.2 Limas segitiga
o 2.3 Kerucut
Prisma
Rumus volume = luas alas x tinggi
Balok
Rumus Vol Balok = p x l x t
Tabung
Rumus = luas alas x tinggi
= π x r x r x tinggi
Prisma segitiga
Rumus = luas alas x tinggi
= 1/2 × (alas segitiga × tinggi segitiga) × tinggi prisma
Kubus
Rumus = sisi x sisi x sisi
Limas (piramida)
Rumus = 1/3 x volume prisma
= 1/3 x luas alas x tinggi
Limas persegi
Rumus = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x luas persegi x tinggi
Limas segitiga
Rumus = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga x tinggi prisma
Kerucut
Rumus = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3π x r x r x tinggi
Kamis, 25 November 2010
BANGUN DATAR
Macam bangun datar
Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.
Nama-nama Bangun Datar
* Persegi
* Persegi Panjang
* Segitiga
* Jajar Genjang
* Trapesium
* Layang-layang
* Belah Ketupat
* Lingkaran
Rumus Bangun Datar
* Rumus Persegi
Luas = Sisi (s)2
Keliling = Sisi (s) x 4
* Rumus Persegi Panjang
Luas = Panjang (p) x Lebar (l)
Keliling = Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x 2
* Rumus Segitiga
Luas = ½ x Alas (a) x Tinggi (t)
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)
* Rumus Jajar Genjang
Luas = Alas (a) x Tinggi (t)
* Rumus Trapesium
Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi (t)
* Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari (r)2
Satuan-satuan yang biasanya digunakan adalah :
Satuan Panjang: kilometer (km), hektometer (hm), Decameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), Milimeter (mm) dll } dan Satuan Luas :{ kilometer persegi (km2), hektometer persegi (hm2/ hektar), meter persegi (m2), dll }.
Satuan Panjang biasa digunakan untuk panjang sisi-sisi bangun datar dan keliling bangun datar. Sedangkan Satuan Luas digunakan untuk luas bangun datar
Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.
Nama-nama Bangun Datar
* Persegi
* Persegi Panjang
* Segitiga
* Jajar Genjang
* Trapesium
* Layang-layang
* Belah Ketupat
* Lingkaran
Rumus Bangun Datar
* Rumus Persegi
Luas = Sisi (s)2
Keliling = Sisi (s) x 4
* Rumus Persegi Panjang
Luas = Panjang (p) x Lebar (l)
Keliling = Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x 2
* Rumus Segitiga
Luas = ½ x Alas (a) x Tinggi (t)
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)
* Rumus Jajar Genjang
Luas = Alas (a) x Tinggi (t)
* Rumus Trapesium
Luas = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi (t)
* Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari (r)2
Satuan-satuan yang biasanya digunakan adalah :
Satuan Panjang: kilometer (km), hektometer (hm), Decameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), Milimeter (mm) dll } dan Satuan Luas :{ kilometer persegi (km2), hektometer persegi (hm2/ hektar), meter persegi (m2), dll }.
Satuan Panjang biasa digunakan untuk panjang sisi-sisi bangun datar dan keliling bangun datar. Sedangkan Satuan Luas digunakan untuk luas bangun datar
Rabu, 24 November 2010
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
- y = mx + b
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.
Contoh
Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
- x + 2y = 10,
- 5b + 5c = 4b + 20,
- 5x - 3y + 6 = -9x + 8y +4
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.
Bentuk Umum
- dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
- dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.
Bentuk titik potong gradien
Sumbu-y
- dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
- x = y/m + c
- dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel
Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
- a1x1 + a2x2 + ....+ anxn = b
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dikatakan benar atau salah.
Contoh:
7 + x = 15
Jika variabel x diganti dengan angka 7, maka hasilnya salah. Sebaliknya, jika variabel x diganti dengan angka 8, maka hasilnya benar.
Persamaan Linear Satu Variabel
Telah dijelaskan bahwa persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
Contoh:
- x + 6 = 14
- 4 + 5x = 19
Kedua kalimat di atas disebut persamaan.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan = (sama dengan).
Penyelesaian persamaan linear satu variabel
Contoh:
- Tentukan persamaan dari 2x - 5 = 5
2x - 1 = 5 2x - 1 + 1 = 5 + 1 2x = 6 x = 6 : 2 x = 3
- Tentukan persamaan dari 2x + 5 = 5x - 10
2x + 5 = 5x - 10 2x + 5 - 5 = 5x - 10 - 5 2x = 5x - 15 15 = 5x - 2x 15 = 3x x = 15 : 3 x = 5
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:
- < kurang dari
- > lebih dari
- ≤ kurang dari sama dengan
- ≥ lebih dari sama dengan
Contoh:
- Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari 5x + 2 > 8
5x + 2 > 8 5x + 2 - 2 > 8 - 2 5x > 6 x > 6 : 5 x > 1,2
Senin, 22 November 2010
SEJARAH STATISTIKA MATEMATIKA
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Langganan:
Postingan (Atom)